以下是七种经典排序算法及其稳定性的详细说明：
一、直接插入排序
稳定性：稳定
说明：
直接插入排序通过将元素逐个插入已排序序列的正确位置，且插入时若遇到相等元素，会保持原有顺序不变。例如，在插入过程中，若发现已排序部分存在与当前元素相等的值，新元素会被插入到这些相等元素的右侧，因此不会破坏稳定性。
二、希尔排序
稳定性：不稳定
说明：
希尔排序是对直接插入排序的改进，通过分组插入排序。由于分组后元素可能跨越多个位置移动，导致相同元素的相对顺序被打破。例如，若两个相等的元素被分到不同组，排序后它们的相对位置可能改变。
三、冒泡排序
稳定性：稳定
说明：
冒泡排序通过相邻元素比较和交换实现排序。若相邻元素相等则不会交换，因此相等元素的相对顺序保持不变。例如，序列 [5, 2, 2, 3] 排序后仍保持两个 2 的原始顺序。
四、快速排序
稳定性：不稳定
说明：
快速排序的分区操作可能导致相同元素的位置变化。例如，选择基准元素时，若将右侧的相等元素交换到左侧，会破坏稳定性。此外，递归过程中元素多次交换也会影响顺序。
五、直接选择排序
稳定性：不稳定
说明：
直接选择排序在每轮选择最小值时，可能将后续的相等元素提前到前面。例如，序列 [3A, 2, 3B, 1] 排序后可能变为 [1, 2, 3B, 3A]，导致相同元素 3A 和 3B 的相对顺序改变。
六、堆排序
稳定性：不稳定
说明：
堆排序在构建最大堆或最小堆时，父子节点的交换可能打乱相同元素的顺序。例如，若父节点与子节点值相等，但子节点位于右侧，调整堆结构时可能导致右侧元素被交换到左侧。
七、基数排序
稳定性：稳定
说明：
基数排序按位分配元素到桶中，再按顺序收集。例如，按个位排序后，十位排序时若两个元素的十位相同，则个位较小的元素仍保持在前，因此稳定性得以保留。
稳定性对比表
| 排序算法 | 稳定性 | 关键原因 |
|---|---|---|
| 直接插入排序 | 稳定 | 插入时保持相等元素的相对顺序 |
| 希尔排序 | 不稳定 | 分组插入导致跨越移动 |
| 冒泡排序 | 稳定 | 相邻相等元素不交换 |
| 快速排序 | 不稳定 | 分区操作和递归交换破坏顺序 |
| 直接选择排序 | 不稳定 | 选择最小值时可能交换后续相等元素 |
| 堆排序 | 不稳定 | 堆调整时父子节点交换破坏顺序 |
| 基数排序 | 稳定 | 按位分配和收集时保留原始顺序 |
关键补充
- 稳定性定义：若排序后相等元素的相对位置与原始序列一致，则为稳定排序，否则为不稳定。
- 应用场景：
- 稳定算法适合需要保留原始顺序的场景（如按多字段排序）。
- 不稳定算法在数据规模大或对稳定性无要求时效率更高。
如需进一步了解具体算法步骤或代码实现，可参考对应文献。
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